還在頭疼每月房貸還款

本文分享自華為云社區(qū)《房貸計(jì)算器-從原理、計(jì)算到提前還款和可視化-云社區(qū)-華為云》，作者： 蜉蝣與海 。

摘要：最近各地樓市震蕩不斷，不少銀行紛紛降息，隨后更是引發(fā)了一波提前還款的大潮。通過樓市小程序上貸款計(jì)算器等工具人們可以很容易的了解每期還款本金、不同還款方式的利息差異、提前還款節(jié)省利息等問題。了解這些工具的計(jì)算原理，可以做到心中有數(shù)，臨危不慌。本文已發(fā)布至華為云生態(tài)社區(qū)AI Gallery，文中涉及所有代碼可以直接通過頁面進(jìn)入云上Code Lab運(yùn)行，歡迎開發(fā)者前往體驗(yàn)。

前言

最近各地樓市震蕩不斷，2022年12月份以來不少銀行紛紛降息，隨后更是引發(fā)了一波提前還款的大潮。不少地區(qū)樓市相關(guān)的微信小程序也自帶了貸款計(jì)算器、提前還款計(jì)算器等工具，通過這些工具人們可以很容易的了解每期還款本金、等額本金/本息的利息差異、提前還款節(jié)省利息的問題。了解這些計(jì)算工具的相關(guān)原理，可以做到心中有數(shù)，臨危不慌。注：

本文對(duì)應(yīng)代碼和腳本發(fā)布至華為云生態(tài)社區(qū)AI Gallery：貸款計(jì)算器-從原理、公式到提前還款和可視化→AI Gallery_Notebook詳情_開發(fā)者_(dá)華為云，歡迎開發(fā)者前往體驗(yàn)，文中涉及所有代碼可以直接通過頁面進(jìn)入Model Arts Code Lab運(yùn)行。使用該腳本稍加修改后即可嘗試開發(fā)一個(gè)適合自身地區(qū)政策的貸款計(jì)算&提前還款小程序。本文只是研究貸款生成、提前還貸方面的相關(guān)計(jì)算原理，不構(gòu)成任何投資理財(cái)方面的建議。先來看個(gè)使用工具計(jì)算提前還款的效果

先來看個(gè)使用工具計(jì)算提前還款的效果，再來探討相關(guān)原理。貸款87.5萬，利率4.9%還20年，使用等額本息的方式，在第13個(gè)月提前還10萬，使用月供不變年限縮短方式，在CodeLab中運(yùn)行下述程序后可以計(jì)算提前還款節(jié)省利息，和微信上提前還款小程序計(jì)算結(jié)果一致：

a, b, c, d, e = extraPaidWithFixedPaid(12 * 20, 875000, 0.049, False, [(13, 100000)])drawDiagramExtraPaid(12 * 20, a, b, d, e)drawTableExtraPaid(12 * 20, a, b, c, d, e)[10:20]

如圖，縮短了40個(gè)月（3年4個(gè)月）賬期，次月還款額以及節(jié)省利息等都與小程序計(jì)算一致。

如何計(jì)算利息背景：等額本金和等額本息的共同點(diǎn)

了解過貸款的小伙伴都知道，貸款有等額本金和等額本息這兩種方式，前者每月還款的本金相同，利息逐月遞減；后者每月還款額相同，剛開始還款時(shí)利息還的多，后面本金還的逐漸增多。參考網(wǎng)上討論利息計(jì)算的諸多文章，兩個(gè)模型理論上，都有下列共同特點(diǎn)：

利息按月利率計(jì)算，一月一期按期還款情況下當(dāng)月應(yīng)還利息只由未還完的本金決定每月還款額除了未還本金產(chǎn)生的全部利息外，剩下的金額應(yīng)該全部用于償還本金

像最近部分銀行提出的先息后本（先還利息若干年，最后一次性償還本金）則不符合這個(gè)條件。

還款額的計(jì)算

知乎文章為什么買房貸款，最好選擇等額本金？中提到了一個(gè)例子：

前陣子，院長有位朋友在惠州買了套120平米的房，總價(jià)125萬左右，大約貸了87.5萬。辦房貸的時(shí)候，他聽從銷售的建議，選了【等額本息】的還款方式。每個(gè)月固定還5726.39元。這個(gè)還款額度在他的承受范圍之內(nèi)，因此就選了。那假如選擇等額本金呢？第一個(gè)月要還的金額為7218.75元，此后每個(gè)月少還14.89元，直至20年后還完。

通過描述可知，貸款87.5萬，貸20年，等額本息每月還款5726.39元，等額本金首月還款7218.75元。假設(shè)文中的貸款未使用公積金，計(jì)算時(shí)利率為固定利率，根據(jù)網(wǎng)上的貸款計(jì)算器可知此時(shí)的貸款年利率為4.9%。以這個(gè)例子為例，簡單說明等額本金和等額本息的計(jì)算方法：首先貸20年，按月分期，貸款為20?12=240期。年利率4.9%，月利率為0.049÷12=0.004983 即0.4083%。等額本金 情況下：每月應(yīng)還本金=總本金÷期數(shù)每月應(yīng)還利息=剩余本金×月利率每月還款額=每月應(yīng)還本金+每月應(yīng)還利息在這個(gè)例子中：

每月應(yīng)還本金為875000÷240=3645.83元首月應(yīng)還利息為875000×0.4083元首月應(yīng)還：3645.83+3572.92=7218.75元。第2月剩余本金為875000?3645.83=871354.17元。第2月應(yīng)還利息為871354.17×0.4083元。第2月應(yīng)還：3645.83+3558.03=7203.86元。

將這段邏輯抽象為代碼有：

import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npdef averageCapital(months, principal, rate): month_rate = rate / 12 monthly_capital = principal / months interests = [0] * months capitals = [0] * months left_principal = [0] * months left_principal[0] = principal total_payment = [0] * months for i in range(0, months): interests[i] = left_principal[i] * month_rate capitals[i] = monthly_capital total_payment[i] = monthly_capital + interests[i] if i + 1 < months: left_principal[i + 1] = left_principal[i] - monthly_capital return capitals, interests, total_payment

為了便于查看再封裝一個(gè)打印成表格的函數(shù)：

import pandas as pddef drawTable(months, fn, *args, **kwargs): capitals, interests, total_payment = fn(months, *args, **kwargs) paid_capital = [0] * months paid_interests = [0] * months paid_capital[0] = capitals[0] paid_interests[0] = interests[0] for x in range(1, months): paid_capital[x] = paid_capital[x - 1] + capitals[x] paid_interests[x] = paid_interests[x - 1] + interests[x] origin = pd.DataFrame([total_payment, capitals, interests, paid_capital, paid_interests]) return pd.DataFrame(origin.values.T, columns=['還款額','還款本金','還款利息','已還本金','已還利息'], index=np.arange(1, months + 1))

我們運(yùn)行一下知乎上的例子，看看頭幾年還款的本金、利息等：

pd.options.display.float_format = '{:.2f}'.formatdrawTable(12 * 20, averageCapital, 875000, 0.049)[0:10]

可以看到和文中描述一致，使用微信房小團(tuán)小程序，也可以打印出一致的結(jié)果。等額本息 的計(jì)算方法有些復(fù)雜，參考用Python深度解讀房貸利率文中的解法，設(shè)A為本金，第i個(gè)月月末所欠銀行本金為Ai,每月所還貸款總額為X,月利率為β, 則有：

由于最后一期時(shí)剩余本金為0，可反解得：

這里m為總期數(shù)（在剛剛的例子中,m=240）。而后就可以使用與等額本金計(jì)算中類似的邏輯，從第一期所還利息開始，反推每期的利息與本金。具體代碼如下：

def averageCapitalPlusInterest(months, principal, rate): month_rate = rate / 12 monthly_payment = principal * month_rate * (1 + month_rate) ** months / ((1 + month_rate) ** months - 1) interests = [0] * months capitals = [0] * months left_principal = [0] * months left_principal[0] = principal total_payment = [0] * months for i in range(0, months): total_payment[i] = monthly_payment interests[i] = left_principal[i] * month_rate capitals[i] = total_payment[i] - interests[i] if i + 1 < months: left_principal[i + 1] = left_principal[i] - capitals[i] return capitals, interests, total_payment

我們運(yùn)行一下知乎上的例子，看看等額本息模式下第8年附近，到底還了多少利息和本金：

drawTable(12 * 20, averageCapitalPlusInterest, 875000, 0.049)[90:100]

可以看到第96期（第8年年終）時(shí)，本金還了25萬，但利息已經(jīng)還了近30萬了，和之前文中例子的數(shù)據(jù)是可以對(duì)得上的。

還款可視化

剛剛我們已經(jīng)將還款的各項(xiàng)數(shù)據(jù)以表格的形式打印。此外我們還可以借助python的能力，打印還款的柱狀圖。

import numpy as npdef printStatistics(capitals, interests, total_payment, months): print("總本金：" + str(np.sum(capitals))) print("總利息：" + str(np.sum(interests))) print("總利息/總本金" + str(np.sum(interests)/np.sum(capitals))) print("首月還款 %.2f 末月還款： %.2f" % (total_payment[0], total_payment[months - 1]))def drawDiagram(months, fn, *args, **kwargs): capitals, interests, total_payment = fn(months, *args, **kwargs) printStatistics(capitals, interests, total_payment, months) month_array = np.arange(1, months + 1, 1) height = interests plt.bar(month_array, capitals, width=0.2, align='center', color='red') plt.bar(month_array, interests, width=0.2, align='center', color='blue', bottom=capitals) plt.show()

再跑一下知乎的例子，繪制等額本金和等額本息的還款柱狀圖：

drawDiagram(12 * 20, averageCapital, 875000, 0.049)

如圖，藍(lán)色是所還利息，紅色是所還本金�？梢钥闯霰窘鹈吭虏蛔�，利息逐月遞減的特征。等額本息情況下：

drawDiagram(12 * 20, averageCapitalPlusInterest, 875000, 0.049)

也能看出所繪圖形和等額本息的含義基本一致。另外部分城市可以公積金貸款，以杭州為例，目前杭州公積金充足情況下可貸50w-60w，這里考慮一下公積金的情況：

def averageCapitalWithPublicFund(months, principal1, rate1, principal2, rate2): a, b, c = averageCapital(months, principal1, rate1) a1, b1, c1 = averageCapital(months, principal2, rate2) return np.sum([a,a1],axis=0).tolist(), np.sum([b,b1],axis=0).tolist(), np.sum([c,c1],axis=0).tolist()drawTable(12 * 20, averageCapitalWithPublicFund, 700000, 0.041, 300000, 0.031)[0:10]

這里算了下商貸70w（利率4.1%），公積金貸30w(利率3.1%）下組合貸款的情況，和微信小程序房小團(tuán)的計(jì)算是一致的。

提前還款相關(guān)原理

再來討論下提前還款。如果知乎文中買房的那位，在貸款1年后提前還款10w會(huì)怎樣呢？了解一點(diǎn)背景知識(shí)的朋友，都知曉提前還款分兩種情況：

年限不變，月供減少年限縮短，月供不變

現(xiàn)在分情況討論，并給出計(jì)算函數(shù)。注：notebook中所有計(jì)算結(jié)果均在微信房小團(tuán)小程序上得到互相驗(yàn)證。

年限不變，月供減少

這種情況下，相當(dāng)于在提前還款月之后重新做了一次貸款。我們首先對(duì)剛剛的計(jì)算函數(shù)進(jìn)行一定的簡化，抽象一下公共的部分。

def normalPaid(months, principal, rate, capitalAveraged): month_rate = rate / 12 monthly_capital = principal / months monthly_payment = principal * month_rate * (1 + month_rate) ** months / ((1 + month_rate) ** months - 1) interests = [0] * months capitals = [0] * months left_principal = [0] * months left_principal[0] = principal total_payment = [0] * months for i in range(0, months): interests[i] = left_principal[i] * month_rate if capitalAveraged: capitals[i] = monthly_capital total_payment[i] = monthly_capital + interests[i] else: total_payment[i] = monthly_payment capitals[i] = total_payment[i] - interests[i] if i + 1 < months: left_principal[i + 1] = left_principal[i] - capitals[i] return capitals, interests, total_paymentdrawTable(12 * 20, normalPaid, 875000, 0.049, False)[10:14]drawTable(12 * 20, normalPaid, 875000, 0.049, True)[10:14]

可以看到抽象出公共結(jié)構(gòu)后，前后的計(jì)算結(jié)果并沒有發(fā)生變化。考慮年限不變提前還款的情況，這里將每次提前還款的時(shí)間和金額組成python的元組，若干個(gè)(賬期，還款金額)元組組成一個(gè)list輸入函數(shù)。函數(shù)首先計(jì)算正常情況下的還款信息，而后根據(jù)提前還款信息，修改提前還款日的剩余本金，并從各個(gè)提前還款日重新計(jì)算剩余還款。

def extraPaidWithFixedPeriod(months, principal, rate, capitalAveraged, extraPaidList :list): capitals, interests, total_payment = normalPaid(months, principal, rate, capitalAveraged) extraPaidList.sort(key=lambda x:x[0]) originCapital, originInterests, originTotal = capitals.copy(), interests.copy(), total_payment.copy() left_principal = [0] * months left_principal[0] = principal for x in range(0,months): if x < months - 1: left_principal[x + 1] = left_principal[x] - capitals[x] def normalPaidOffset(left_months, principal, rate, capitalAveraged, offset): month_rate = rate / 12 monthly_capital = left_principal[offset] / left_months monthly_payment = left_principal[offset] * month_rate * (1 + month_rate) ** left_months / ((1 + month_rate) ** left_months - 1) for i in range(0, left_months): interests[offset + i] = left_principal[offset + i] * month_rate if capitalAveraged: capitals[offset + i] = monthly_capital total_payment[offset + i] = monthly_capital + interests[offset + i] else: total_payment[offset + i] = monthly_payment capitals[offset + i] = total_payment[offset + i] - interests[offset + i] if i == 0: print("次月還款 %.2f" % total_payment[offset + i]) if offset + i + 1 < months: left_principal[offset + i + 1] = left_principal[offset + i] - capitals[offset + i] return for x,y in extraPaidList: capitals[x] = capitals[x] + y left_principal[x + 1] = left_principal[x] - capitals[x] total_payment[x] = capitals[x] + interests[x] print("當(dāng)月需還 %.f 剩余本金 %.f" %(total_payment[x], left_principal[x + 1])) normalPaidOffset(months - x - 1, left_principal[x + 1], rate, capitalAveraged, x + 1) printStatistics(originCapital, originInterests, originTotal, months) print("") printStatistics(capitals, interests, total_payment, months) print("節(jié)省利息 %.2f" % (np.sum(originInterests) - np.sum(interests))) return capitals, interests, total_payment, originTotal, originInterests

再定義幾個(gè)函數(shù)對(duì)提前還款節(jié)省的利息進(jìn)行可視化。

def drawDiagramExtraPaid(months, capitals, interests, originalTotal, originalInterests, showOriginTotal=True): month_array = np.arange(1, months + 1, 1) capital_with_origin_interest = [0] * months height = interests for x in range(1, months): capital_with_origin_interest[x] = capitals[x] + originalInterests[x] l1 = plt.bar(month_array, originalTotal if showOriginTotal else capital_with_origin_interest, width=0.2, align='center', color='yellow') l2 = plt.bar(month_array, capitals, width=0.2, align='center', color='red') l3 = plt.bar(month_array, interests, width=0.2, align='center', color='blue', bottom=capitals) # plt.legend(handles = [l1, l2,l3], labels = ['每月少還' if showOriginTotal else '節(jié)省利息', '本金','利息'], loc = 'best',fontsize=20) plt.ylim(0, (capitals[0]+interests[0])*1.1) plt.show()def drawTableExtraPaid(months, capitals, interests, total_payment, originalTotal, originalInterests): paid_capital = [0] * months paid_interests = [0] * months saved_money = [0] * months paid_capital[0] = capitals[0] paid_interests[0] = interests[0] for x in range(1, months): paid_capital[x] = paid_capital[x - 1] + capitals[x] paid_interests[x] = paid_interests[x - 1] + interests[x] saved_money[x] = saved_money[x - 1] + (originalInterests[x] - interests[x] ) origin = pd.DataFrame([total_payment, capitals, interests, paid_capital, paid_interests,saved_money]) return pd.DataFrame(origin.values.T, columns=['還款額','還款本金','還款利息','已還本金','已還利息','累計(jì)節(jié)省'], index=np.arange(1, months + 1))

通過參數(shù)showOriginTotal的取值，可以分別繪制每月少還的錢與當(dāng)月節(jié)省利息的情況。下面分別繪制了等額本金和等額本息情況下，87.5萬貸20年，在第一年還10萬后還款和利息的變化情況。

a, b, c, d, e = extraPaidWithFixedPeriod(12 * 20, 875000, 0.049, True, [(13,100000)])drawDiagramExtraPaid(12 * 20, a, b, d, e)drawDiagramExtraPaid(12 * 20, a, b, d, e, False)drawTableExtraPaid(12 * 20, a, b, c, d, e)[10:20]a, b, c, d, e = extraPaidWithFixedPeriod(12 * 20, 875000, 0.049, False, [(13,100000)])drawDiagramExtraPaid(12 * 20, a, b, d, e)drawDiagramExtraPaid(12 * 20, a, b, d, e, False)drawTableExtraPaid(12 * 20, a, b, c, d, e)[10:20]

可以很方便地看出節(jié)省利息在每個(gè)月還款額中的比重。

月供不變，年限縮短

這種情況下提前還款導(dǎo)致后續(xù)每個(gè)月產(chǎn)生的利息少了，但是月供沒變，相當(dāng)于后續(xù)每個(gè)月額外多還了本金。但是在各類提前還款計(jì)算器的計(jì)算中，月供并不是和之前相同的，經(jīng)過反復(fù)的計(jì)算后和網(wǎng)上的貸款計(jì)算器結(jié)果最終一致，發(fā)現(xiàn)各類提前還款計(jì)算器隱含了下列約束：

提前還款相當(dāng)于用剩余本金新做一個(gè)貸款�！霸鹿�”不是真的不變。而是通過縮短年限方式，使得新貸款首月月供盡可能和當(dāng)前月供相當(dāng)。如果是等額本金模式，新貸款首月月供中，償還本金并未增多，需要略低于上月償還本金,等額本息模式則無此約束。

想想這個(gè)邏輯也有道理，如果真的“月供不變”，那么等額本金模式下提前還款后，后續(xù)每個(gè)月償還的本金都會(huì)比新做貸款的償還的本金多，相當(dāng)于后續(xù)每個(gè)月都在提前還款，后續(xù)每個(gè)月月供本金就不能稱為“等額”了。我們下面先寫個(gè)求解首月月供的函數(shù)，以及通過縮短年限逼近上月月供總額和月供本金的函數(shù)。而后計(jì)算“月供不變，年限縮短”模式下節(jié)省的具體利息。

def getFirstPaid(months, principal, rate, capitalAveraged): month_rate = rate / 12 monthly_capital = principal / months monthly_payment = principal * month_rate * (1 + month_rate) ** months / ((1 + month_rate) ** months - 1) interests1 = principal * month_rate if capitalAveraged: return monthly_capital + interests1, monthly_capital else: return monthly_payment, monthly_payment - interests1def getLeftMonths(leftMonthsMax, capitalPaidMax, paidMax, leftPrincipal, rate, capitalAveraged): lastPaid, lastCapitalPaid, lastMonths = 0, 0, 0 for i in range(leftMonthsMax, 1, -1): paid, capitalPaid = getFirstPaid(i, leftPrincipal, rate, capitalAveraged) if paid > paidMax or (capitalAveraged and capitalPaid > capitalPaidMax): return lastMonths, lastPaid, lastCapitalPaid else: lastPaid, lastCapitalPaid, lastMonths = paid, capitalPaid, idef extraPaidWithFixedPaid(months, principal, rate, capitalAveraged, extraPaidList: list): capitals, interests, total_payment = normalPaid( months, principal, rate, capitalAveraged) extraPaidList.sort(key=lambda x: x[0]) originCapital, originInterests, originTotal = capitals.copy(), interests.copy(), total_payment.copy() left_principal = [0] * months left_principal[0] = principal for x in range(0, months): if x < months - 1: left_principal[x + 1] = left_principal[x] - capitals[x] def normalPaidOffset(left_months, principal, rate, capitalAveraged, offset, left_months2): month_rate = rate / 12 monthly_capital = left_principal[offset] / left_months monthly_payment = left_principal[offset] * month_rate * (1 + month_rate) ** left_months / ((1 + month_rate) ** left_months - 1) for i in range(0, left_months): interests[offset + i] = left_principal[offset + i] * month_rate if capitalAveraged: capitals[offset + i] = monthly_capital total_payment[offset + i] = monthly_capital + interests[offset + i] else: total_payment[offset + i] = monthly_payment capitals[offset + i] = total_payment[offset + i] - interests[offset + i] if i == 0: print("次月還款 %.2f" % total_payment[offset + i]) if offset + i + 1 < months: left_principal[offset + i + 1] = left_principal[offset + i] - capitals[offset + i] for i in range(left_months, left_months2): interests[offset + i] = 0 capitals[offset + i] = 0 total_payment[offset + i] = 0 return realMonth = months for x, y in extraPaidList: capitalParam = capitals[x] capitals[x] = capitals[x] + y left_principal[x + 1] = left_principal[x] - capitals[x] total_payment[x] = capitals[x] + interests[x] maxMonth, maxPaid, maxPaidCapital = getLeftMonths(months - x - 1, capitalParam, total_payment[x - 1], left_principal[x + 1], rate, capitalAveraged) normalPaidOffset(maxMonth, left_principal[x + 1], rate, capitalAveraged, x + 1, months - x - 1) realMonth = x + 1 + maxMonth print("當(dāng)月需還 %.2f 剩余本金 %.2f 下月需還：%.2f 原本剩余賬期：%d,當(dāng)前剩余賬期：%d, 賬期縮短：%d" %(total_payment[x], left_principal[x + 1],total_payment[x + 1], months - x - 1,maxMonth, months - x - 1 - maxMonth)) printStatistics(originCapital, originInterests, originTotal, months) print("") printStatistics(capitals, interests, total_payment, realMonth) print("節(jié)省利息 %.2f" % (np.sum(originInterests) - np.sum(interests))) return capitals, interests, total_payment, originTotal, originInterestsa, b, c, d, e = extraPaidWithFixedPaid(12 * 20, 875000, 0.049, True, [(13, 100000)])drawDiagramExtraPaid(12 * 20, a, b, d, e)drawTableExtraPaid(12 * 20, a, b, c, d, e)[10:20]a, b, c, d, e = extraPaidWithFixedPaid(12 * 20, 875000, 0.049, False, [(13, 100000)])drawDiagramExtraPaid(12 * 20, a, b, d, e)drawTableExtraPaid(12 * 20, a, b, c, d, e)[10:20]

可以看出，雖然縮短年限的本質(zhì)也是重新做一次貸款，但確實(shí)可以節(jié)省很多利息。

小結(jié)

本文初稿寫于華為云AI-Gallery貸款計(jì)算器-從原理、公式到提前還款和可視化，通過頁面進(jìn)入CodeLab可以直接在界面上調(diào)整參數(shù)進(jìn)行房貸利息、提前還款等相關(guān)計(jì)算，計(jì)算過程原理直觀，配合可視化方便理解，歡迎開發(fā)者前往體驗(yàn)。整篇文章帶大家了解了不同房貸貸款方式的差異，以及對(duì)房貸利息計(jì)算、提前還款的原理做了較為細(xì)致的剖析和數(shù)據(jù)可視化。后續(xù)在面對(duì)貸款利息計(jì)算的問題時(shí)，可以直面原理、心中有數(shù)、臨危不慌。

參考資料

[1]用Python深度解讀房貸利率（https://mp.weixin.qq.com/s/hdRb4b7ufYd-hujV1TKHZg）[2]為什么買房貸款，最好選擇等額本金？[3]杭州房小團(tuán)微信小程序-貸款計(jì)算[4]杭州房小團(tuán)微信小程序-提前還款點(diǎn)擊下方，第一時(shí)間了解華為云新鮮技術(shù)~華為云博客_大數(shù)據(jù)博客_AI博客_云計(jì)算博客_開發(fā)者中心-華為云#華為云開發(fā)者聯(lián)盟#